Родился Александр Афанасьевич 13 марта 1938 года в селе Калга Читинской области. Семья была большая — 7 человек. Несмотря на сложные времена, все дети получили образование, но только он один связал свою жизнь с медициной. Родители к этой благородной профессии отношения не имели. Правда, отец во время Великой Отечественной войны работал ветеринарным фельдшером. Возможно, причины выбора сына нужно искать именно в этом. Но не станем списывать со счетов и то, что люди испокон веков относились с огромным уважением к докторам.

Поступил Александр Афанасьевич в Читинский медицинский институт. И всегда вспоминал о своих студенческих годах с большой теплотой и ностальгией. Его чувства разделяла и будущая супруга — Анна Максимовна. Она с серебряной медалью окончила школу и без экзаменов поступила в Омский медицинский институт на педиатрический факультет. Успешно получила диплом, став первым в истории родной деревни специалистом с высшим образованием.По распределению Анна Максимовна поехала работать в Читинскую область. А через год туда на практику приехал четверокурсник Александр Кавер. Так и свела жизнь две половники одной большой судьбы. В ноябре сыграли свадьбу, а вскоре стали счастливыми родителями. На свет появилась дочка Леночка.
Трудно жила молодая семья, глава которой был студентом. Но все бытовые проблемы сглаживались благодаря взаимоуважению, любви и трудолюбию супругов. Анна Максимовна работала неонатологом в роддоме Читы, а супруг там же подрабатывал медбратом, продолжая учиться.

Когда Александр Афанасьевич окончил мединститут, его по распределению отправили работать в участковую больницу в посёлок на руднике Ключи, где добывалось золото и серебро. Полгода Александр Афанасьевич трудился хирургом, а потом сменил на посту главврача. Проработал на руководящей должности восемь лет — до самой выработки рудника. И даже после этого, когда супруги хотели уехать, их попросили остаться ещё на год. Потом пообещали отправить работать в любое место Советского Союза по желанию. С выбором определились, побывав в 1969 году в Тюмени, где жили родственники.
И вот в 1970 году в выделенный на территории Заводоуковской районной больницы дом приехал новый главврач с семьёй. А далее были одиннадцать лет руководства больницей. Вот тут-то в полной мере и открылся его талант хозяйственника и организатора здравоохранения. Какие только проблемы не приходилось решать в то время. Современным главным врачам и в страшном сне не приснится, в каких условиях работали их предшественники!
Но старшее поколение жителей Заводоуковска помнят Александра Афанасьевича ещё и как ярого коммуниста и активного общественника. Не многим хотелось ездить с ним на сельхозработы, что в то время было обязательным для всех учреждений — он трудился без отдыха и от остальных требовал того же. Зато коллеги отмечают, что во время его руководства работать было интересно. Коллектив сплачивало совместное проведение праздников, участие в самодеятельности. Всё это исчезло с приходом девяностых…
Но и в новых жизненных реалиях опыт, трудолюбие и активная общественная позиция не позволили А. А. Каверу остаться не у дел. В его профессиональной жизни начался новый не менее важный этап — он организовал межрайонную патологоанатомическую службу (в её структуру вошёл ещё и Упоровский район).

До 2013 года Александр Афанасьевич самозабвенно трудился, более полувека посвятив медицине, из них 43 года — в Заводоуковском районе. Несмотря на серьёзную рабочую нагрузку, 24 года он возглавлял районную организацию профсоюза медицинских работников.Александр Афанасьевич пользовался большим уважением не только своих сотрудников и членов профсоюза, но и жителей района. Его вспоминают как спокойного, добродетельного, мудрого, гостеприимного, доброжелательного человека, настоящего патриота здравоохранения и своей земли, преданного медицине и делу.
Заслуги Александра Афанасьевича неоднократно были отмечены различными наградами, среди которых он особенно выделял значок «Готов к санитарной обороне» и гордился тем, что он — отличник здравоохранения и почётный донор. А ещё А. А. Кавер был отличным шахматистом, завоевавшим немало наград, что, несомненно, является свидетельством незаурядного ума этого человека.
Но самое главное достижение супругов Каверов — дети. Они продолжили их дело, семейную медицинскую династию. Старшая дочь Елена Александровна сейчас работает заведующей приёмным отделением областной больницы № 1 в Тюмени, а младшая Татьяна Александровна — в тюменском перинатальном центре. Вопрос выбора профессии перед ними не стоял — он был предопределён жизненным примером родителей.